«Apuesto por una Enseñanza de las Matemáticas basada en la resolución de problemas»
Redacción: Dolores Hernández Díaz. Canarias, 2020.
En la biografía académica del matemático Matías Camacho Machín ha preponderado sus cuatro décadas de docencia, en la Universidad de La Laguna (ULL). Ha ejercido su ministerio en: la Facultad de Matemáticas, la EU de Formación del Profesorado de EGB, el Centro Superior de Educación, la Facultad de Química y la ETS de Ingeniería Civil e Industrial, de la citada Universidad. Además, ha impartido cursos de posgrado en Centros de: la Península, El Salvador, Venezuela y México. Camacho Machín ha sido investigador de 16 Proyectos y Contratos de Investigación del Plan Nacional. Sus Proyectos de I+D+I se han centrado en: “los Entornos de Geometría Dinámica”, la “Resolución de Problemas de Matemáticas y del Análisis Matemático haciendo uso de TIC” y la “Formación y el desarrollo profesional del profesor de Matemáticas”.
In Matías Camacho Machin’s biography we can see his four decades teaching as a professor in the University of La Laguna (Universidad de La Laguna ULL). He has worked in the European Union as a professor teaching Elementary Teaching Education, Department of Higher Learning (Centro Superior de Educacion), the Faculty of Chemistry, and ETS of Civil and Industrial Engineering in the same university.
In addition he has taught graduate courses in several centres of education all over Spain, El Salvador, Venezuela and all over Mexico. Matías Camacho has done research on 16 National Projects. His Projects of Research and Development dealing with Dynamic Geometry, Solving Mathematical Problems and using «TIC” for Mathematical Analysis and the Professional Development of the Mathematics Teacher.
Texto traducido por London School.
– Matías Camacho Machín inició su vida académica universitaria en 1974. ¿Cuál es su particular visión de los estudios de Matemáticas, de la ULL?
“Los estudios de Matemáticas en la Universidad de La Laguna se vienen desarrollando desde el año 1969 y fueron impulsados por el profesor Nácere Hayek. Durante los primeros veinte años, pasaron por nuestra Sección gran número de profesores de diversas universidades españolas que, poco a poco, ayudaron a configurar a un equipo de profesores-investigadores que durante las siguientes décadas han formado a varios cientos de Licenciados en Matemáticas. Muchos de los egresados en los últimos 30 años se han dedicado a la docencia en Educación Secundaria, otros se han incorporado, cada vez más, a empresas de otros ámbitos y un tercer grupo de profesores se han dedicado a la investigación y paralelamente a la docencia universitaria, no sólo en nuestro país sino en diversas universidades extranjeras. En los últimos diez años, el número de estudiantes matriculados se ha venido incrementando, pasando de la veintena de ingresos en la titulación hasta alrededor de los ochenta alumnos que se han matriculado en el primer curso este año.
“La Investigación en Matemáticas desarrollada en nuestra Universidad es de calidad”
En relación con la investigación en Matemáticas desarrollada en nuestra Universidad, se puede decir que es una investigación de calidad y se sitúa en el primer cuartil en el ranking ARWU (2018) de la Universidad de Shangái. La ULL está situada entre las posiciones 401-500 a nivel mundial y el puesto 14 de las 47 de las universidades españolas. En los dos departamentos de la actual Sección de Matemáticas (Análisis Matemático y Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa) hay varios grupos de investigación punteros que colaboran con investigadores y grupos de otros países. Evidencias que se observan con el equipo de conferenciantes que participó en el reciente ciclo de conferencias celebradas a finales del año pasado, en el que participaron investigadores de gran prestigio como: Martin Hairer (Medalla Fields 2014), Eero Saksman, Danielle Vigo y Michèle Artigue (Medalla Klein), entre otros”.
– Aparte de en la Facultad de Matemáticas, desde 1981, usted ha ocupado puestos docentes en: la EU de Formación del Profesorado de EGB, en el Centro Superior de Educación, en la Facultad de Química y en la ETS de Ingeniería Civil e Industrial, de la ULL. También ha impartido cursos de posgrado en Centros de la Península, El Salvador, Venezuela y México. ¿Qué valoración hace del trayecto pedagógico impartido a varias promociones de diplomados, licenciados o posgrados?
“La verdad que mis casi cuarenta años de docencia ininterrumpida en la Universidad me han permitido tener, además de una trayectoria docente muy variada tanto en pregrado como en posgrado, una visión amplia de las dificultades y errores que cometen los estudiantes, así cómo la diversidad de obstáculos que manifiestan en el aprendizaje de los principales conceptos del Análisis Matemático. Con los cursos de posgrado impartido en nuestra Universidad y otras tanto peninsulares como latinoamericanas he pretendido presentar un análisis de las dificultades mencionadas, así como presentar alternativas de enseñanza de las Matemáticas apoyadas en recursos tecnológicos como Computer Algebra System (CAS) y Sistemas de Geometría Dinámica”.
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– Parte de sus investigaciones se han centraron en “los Entornos de Geometría Dinámica”. ¿Qué importancia tiene esta rama multifacética de las matemáticas, en relación con otras ciencias?
“Los Entornos de Geometría Dinámica (EGD) o también Sistemas de Geometría Dinámica (SGD) aparecieron a mediados de la década de los noventa, del pasado siglo, con la idea principal de ser utilizados en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en la educación no universitaria con la idea de conseguir dotar de dinamismo a una matemática estática que es la que se encuentra en los libros de texto o incluso en la pizarra. Actualmente, con la evolución de dichas herramientas, su libre acceso y la incorporación, debido principalmente a la liberalización de su uso, han dado lugar a una plataforma (Geogebra.org) que incorpora a millones de usuarios de todos los países con una gran multiplicidad de materiales docentes que pueden acercar a la realidad que vivimos en la que el uso de las tecnologías se ha generalizado en todos los niveles y todas las edades. El uso organizado y racional de los SGD, constituye en sí mismo un potencial importante para la Educación Matemática de nuestros estudiantes. La investigación en este campo es esencial para poder desarrollar una organización de su uso en las aulas, así como una racionalidad en el empleo de estas herramientas tecnológicas”.
– En las últimas décadas, sus Proyectos I+D+I se han orientado a la “Formación y el desarrollo profesional del profesor de Matemáticas” y la “Didáctica de la Resolución de problemas y del Análisis Matemático haciendo uso de TIC”. ¿Qué avances científicos y educativos se han obtenido de la convergencia de estas dos líneas de investigación?
“Es cierto que en los últimos mi investigación se ha centrado en hacer converger esos dos campos de investigación en la Didáctica de la Matemática, pese a que mi Tesis Doctoral se desarrolló en el área de la Matemática Aplicada, en concreto en el estudio de la aproximación racional y fórmulas de cuadratura, lo que compaginé con la Didáctica de la Matemática hasta mediados de los años noventa. A partir de ahí, me centré en esta última área de investigación y la investigación que realicé estuvo centrada en el estudio de las dificultades de aprendizaje del Análisis Matemático en los primeros cursos de Universidad y cómo las calculadoras simbólicas y los CAS facilitan el aprendizaje de los conceptos y ayudan a superar los errores y dificultades de los estudiantes de estos niveles educativos. En los últimos diez años, la investigación que venimos desarrollando se ha centrado en la formación de profesores de Educación Secundaria y los avances que hemos realizado se han dirigido hacia la elaboración de un marco teórico que incorpore en las componentes del conocimiento necesarios para la enseñanza del profesor de matemáticas tanto en formación como en activo (Conocimiento matemático, Conocimiento Didáctico o pedagógico de las Matemáticas, …), una dimensión tecnológica basado en las herramientas para el aprendizaje de las matemáticas que nos dotan los Sistemas de Geometría Dinámica”.
– Camacho Machín ha sido investigador de 16 Proyectos y contratos de Investigación del Plan Nacional (1987-2020), con la participación de la ULL, otras universidades españolas y latinoamericanas. ¿Qué dimensión científica han tenido estos Proyectos, tanto en la ULL como en el ámbito internacional?
“Los avances tecnológicos han permitido que nuestro equipo de investigación haya alcanzado una dimensión nacional e internacional”
“La dimensión científica de estos proyectos está avalada por las más de cien publicaciones y comunicaciones de carácter tanto nacional como internacional realizadas por miembros de los diferentes equipos de investigación que han venido participando en estos proyectos, no sólo españoles (Universidad Autónoma de Barcelona, Universidad de Salamanca, Universidad de Lleida) sino también de otros países (UNEXPO de Barquisimeto, Cinvestav de México, Universidad de Montreal y Universidad de Chile). Afortunadamente, en los últimos veinte años, los avances tecnológicos han facilitado enormemente la transferencia y difusión de los resultados de investigación que hacen que los resultados de investigación se conozcan en todo el mundo en cualquier momento, lo que ha permitido que nuestro equipo de investigación haya alcanzado una dimensión nacional e internacional bastante notable”.
– La visibilidad internacional de la investigación realizada por usted queda patente con la divulgación de publicaciones científicas (libros y revistas), su participación en Simposios o Congresos y en sus estancias en la UAB o en Centros extranjeros. ¿Cómo evalúa la difusión y el intercambio del conocimiento en la didáctica de las Matemáticas?
“Afortunadamente, en los últimos veinte años, la tecnología ha facilitado enormemente la difusión de los resultados de la investigación se conozcan rápidamente en cualquier lugar del mundo. Plataformas como Academia Edu o Research Gate (gratuita esta última) permiten el acceso casi inmediato a cualquier investigador, grupo de investigación y a la gran mayoría de producciones científicas, independientemente de que las revistas tengan o no acceso libre. En líneas generales, basta con solicitar un artículo mediante cualquiera de estas plataformas para que los autores lo remitan rápidamente y se tenga el acceso a los resultados de investigación. Esas circunstancias actuales nos permiten tanto el intercambio de líneas y trabajos de investigación como la transferencia y difusión de los resultados que se vayan obteniendo de las mismas, algo que antes resultaba mucho más complicado”.
– En el libro “Avances y realidades de la educación matemática” se da “a conocer modos de trabajo y estrategias de distintos investigadores para el desarrollo de la educación matemática, en distintas partes del mundo”. ¿Por qué modelo de aprendizaje matemático abogan Camacho Machín y Santos Trigo y en qué temas clave han centrado su atención?
“El modelo que desde la Didáctica de la Matemática se propone actualmente para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas en todos los niveles educativos viene derivado de la investigación y una parte importante de este modelo viene fundamentado por la resolución de problemas haciendo uso de las herramientas tecnológicas. Los bajos resultados españoles en matemáticas de las últimas evaluaciones internacionales (PISA 2016 y TIMSS 2019) hacen evidente la necesidad de formación del alumnado de Educación Secundaria en la resolución de problemas matemáticos de una forma sistemática. Analizar, explorar, conjeturar, probar y verificar, deben ser procesos fundamentales para la resolución de problemas que deben ser enseñados al alumnado, lo que algo a lo que no se le presta actualmente toda la atención que se debería, en pro de las rutinas de cálculo. El trabajo que presentamos el colega Manuel Santos Trigo, investigador del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de México muestra la importancia del acercamiento a las aulas de todos los niveles, de materiales curriculares novedosos tales como los libros interactivos, que pueden servir como vehículo metodológico para el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. En ellos, se proponen actividades que se pueden tratar dinámicamente y que permiten acceder directamente a enlaces a plataformas de libre acceso como la Kahn Academy, para facilitar la individualidad y a su vez la generalización del aprendizaje. Los cursos masivos Mooc, etc. se están presentando en la actualidad como elementos que ayudan a la formación en la resolución de problemas matemáticos, que deben constituir la base del aprendizaje de esta materia”.
– El Centro de Investigación Matemática de Canarias (CIMAC), del que usted forma parte desde 2003, ha promovido y financiado la investigación matemática en Canarias. ¿Cuáles son los principales logros científicos y culturales de esta fundación?
“El CIMAC, promovido por un grupo de profesores de las distintas áreas de conocimiento, principalmente por Fernando Pérez González y Pablo González Vera resultó ser un organismo muy importante para subvencionar el intercambio de resultados de investigación y facilitó con una serie de recursos el encuentro de números investigadores de todas las Áreas de conocimiento: Análisis Matemático, Matemática Aplicada, Didáctica de la Matemática, Algebra, Geometría y Topología, Estadística e investigación operativa.
“El Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la ULL está muy cercano a ser una realidad para Canarias”
Lamentablemente, en los últimos cinco años, la falta de recursos y financiación ha llevado a la inactividad del Centro. No obstante, liderados por algunos miembros fundadores y otros no del CIMAC, nos encontramos en este momento muy cerca de la aprobación por parte de los distintos organismos competentes para ello de la creación de un centro de investigación en Matemáticas que incorpore algunos aspectos similares a los que ya tenía el CIMAC, acercándonos así al estándar de muchas universidades españolas que cuentan con centros de investigación de similares características. El Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna (IMAULL) está muy cercano a ser una realidad para Canarias para seguir potenciando la investigación que ya se viene realizando en todas las áreas de investigación”.
– La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), “es un espacio de debate conceptual y metodológico sobre aspectos que interesan en el aprendizaje de las matemáticas”. ¿Ha logrado la SEIEM impulsar la Educación Matemática, a través de mecanismos como la constitución y cooperación de grupos de investigación?
“Desde su nacimiento, en el año 1997, la SEIEM se ha constituido como un espacio de convergencia de intereses de investigación en el ámbito de la Didáctica de la Matemática en nuestro país. Con unos doscientos asociados agrupa al amplio colectivo de investigadores de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles educativos. Su principal foro de discusión y presentación de avances lo constituyen sus Simposios que se han venido celebrando ininterrumpidamente todos los septiembres en las diferentes universidades españolas, excepto este año (que hubiera sido el vigésimo cuarto y que se ha pospuesto para el próximo septiembre) debido a la situación de pandemia en la que nos encontramos. Poco a poco, desde la creación de la SEIEM se han ido ocupando espacios en el ámbito investigador que han hecho que los resultados de algunas investigaciones formen parte de diversos materiales curriculares ampliamente utilizados en la enseñanza de las matemáticas, en diversos niveles educativos. También esta Sociedad está tratando de estar presente en todos los foros que tienen que ver con las matemáticas en todos los niveles, tanto de la educación Secundaria como de la Universidad”.
– Su trayectoria profesional ha girado en torno a la formación de profesores de Matemáticas. ¿Cuál es la aportación de Matías Camacho Machín a este campo del saber?
“Es muy difícil responder a una pregunta como esa, porque requeriría hacer un análisis muy profundo a tantos años (cuarenta) dedicados a la enseñanza de esa materia a veces repudiada y a veces admirada por muchos. Lo que sí puedo decir es que siempre he pretendido que mis estudiantes de los diferentes niveles y estudios en los que he trabajado, especialmente los futuros profesores de matemáticas, vean lo importante que debe ser el mostrar que las matemáticas pueden ser una materia viva y dinámica. El profesorado deberá ser capaz de que sus estudiantes redescubran propiedades y relaciones matemáticas, mediante razonamientos lógicos y coherentes. Para ello, considero y así lo transmito a mis estudiantes actuales (futuros profesores de Educación Secundaria y Educación Primaria), que la Enseñanza de una materia tan abstracta debe estar basada en la Resolución de Problemas. Esa es la concepción de las Matemáticas que deben tener los profesores para pod9er transmitirla. Si ellos no creen en que eso es la matemática no serán capaces de que sus estudiantes entiendan cuál es su verdadero valor de esta materia. Últimamente y debido a las tristes circunstancias epidemiológicas que vivimos, la opinión pública ha puesto de manifiesto la importancia de la matemática para predecir la evolución de fenómenos y los medios de comunicación se han hecho eco de estos planteamientos científicos. Los alumnos siguen terminando la Educación Secundaria con la idea de que las Matemáticas son solamente operaciones y cálculos, algo alejado de la realidad. Por otro lado, la escasez actual de profesores de Matemáticas está llevando a ocupar la posición de profesor, a graduados en otras materias, sin una sólida formación matemática que les lleva tener una concepción de la disciplina centrada en la enseñanza de rutinas. Debemos potenciar la mejora de factores afectivos hacia las matemáticas y el empleo de métodos algorítmicos no es la manera. Desde la Sección de Matemáticas se hacen esfuerzos divulgativos en ese sentido (Semana Matemática, talleres y cursos) pero no basta con eso. El profesor es el principal baluarte de estas ideas y ahí es donde hay que insistir. Por todo ello y desde mi posición como formador de profesores, trato de mostrar a mis estudiantes la importancia de estos factores, algo que no se aprende solamente estudiando definiciones, teoremas y demostraciones, aunque sean indispensables para su formación como matemáticos, sino reflexionando sobre las Matemáticas como objeto de enseñanza y aprendizaje”.
Número de Asiento Registral: 00/ 2021/ 4682. 
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